При решении задачи оптимального быстродействия для манипуляционных роботов в научном коллективе, возглавляемом Ф. Л. Черноусько, активно используется принцип максимума Понтрягина. Применение принципа максимума усложняется нелинейностями управляемых систем манипуляционных роботов. Поэтому при его использовании исходную математическую модель заменяют на более простую. Эти замены позволили аналитически решить задачи нахождения моментов переключения релейных управлений для отдельных моделей манипуляционных роботов. В настоящей работе при нахождении моментов переключения релейных управлений для манипуляционного робота используется исходная нелинейная управляемая система. Поставленная задача сводится к проблеме существования решения краевой задачи для управляемой нелинейной системы в выбранном классе допустимых управлений, гарантирующих приход манипулятора в конечное положение с нулевыми скоростями.