В работе проведено исследование движения универсального шарнира c использованием кватернионного формализма, установлен закон движения крестовины универсального шарнира в самолетных углах и в кватернионах при известном законе вращения ведущего вала. Предложен метод визуальной интерпретации закона движения крестовины, с использованием отображения единичных кватернионов в трехмерный шар радиусом 2π. Визуализация траектории крестовины позволяет по ее форме судить о некоторых аспектах сферического движения, в частности о периодичности и степени отклонения от плоского поворота. Также рассмотрен пример, на котором указанный метод рассмотрен в действии.