В статье построено семейство точных решений уравнений Навье-Стокса для описания неоднородных двумерных движений жидкости. Рассматривается суперпозиция основного однонаправленного потока с вторичным течением. Вторичное течение определяется отсосом или вдувом через проницаемые границы. Данный класс точных решений получен методом разделения переменных мультипликативным и аддитивным способом. Течение вязкой несжимаемой жидкости описывается полиномом от горизонтальной (продольной) координаты. Коэффициенты полинома являются функциями от вертикальной (поперечной) координаты и времени. Они определяются цепочкой однородных и неоднородных уравнений в частных производных параболического типа с конвективным слагаемым. В случае установившегося течения оно описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Приведен алгоритм интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений для изучения установившегося движения вязкой жидкости. В этом случае все функции, определяющие скорость, являются квазиполиномами из-за того, что система обыкновенных дифференциальных уравнений имеет точное решение в форме Эйлера.