Рассматривается бисингулярная начальная задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с одним малым параметром, асимптотика решения которой может быть построена в виде степенно-логарифмических рядов на нескольких пограничных слоях и внешнем слое. Для применения метода согласования асимптотических разложений доказываются теоремы, позволяющие осуществить переход между любыми двумя смежными слоями и получить равномерную оценку приближения решения составным асимптотическим разложением.