В настоящей работе исследована задача оптимального быстродействия для сингулярно возмущенной линейной автономной системы с гладкими геометрическими ограничениями на управление в виде шара и неограниченным целевым множеством:

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x˙=y,ε2y˙=Jy+u,x(0)=x0≠0,y(0)=y0,x(Tε)=0,Tε⟶min, x,y∈R2m,u∈R2m,∥u∥⩽1,0<ε≪1,

где J=(00Im0). Основное отличие от ранее рассмотренных систем с быстрыми и медленными переменными заключается в том, что в данном случае матрица при быстрых переменных представляет собой многомерный аналог жордановой клетки второго порядка с нулевым собственным числом и, следовательно, не удовлетворяет стандартному условию асимптотической устойчивости. Доказана разрешимость задачи. Выписана основная система уравнений для нахождения решения. В случае m=1 получена и обоснована полная асимптотика в смысле Пуанкаре по асимптотической последовательности εqlnpε, q∈N, q−1≥p∈N∪{0} времени быстродействия и вектора, порождающего оптимальное управление.