В статье исследуется один из вариантов задачи о достижимости в условиях, когда ограничения на выбор управлений имеют асимптотический характер. Имеется в виду задача управления в классе импульсов заданной интенсивности и исчезающе малой длительности. Ситуация осложняется наличием разрывных зависимостей, что приводит к эффекту типа произведения разрывной функции на обобщенную. Конструируемые расширения в специальном классе конечно-аддитивных мер позволяют представить искомое решение, определяемое в виде асимптотического аналога области достижимости, в терминах непрерывного образа компакта, для описания которого удается использовать пространство Стоуна, отвечающее естественной алгебре множеств промежутка управления. Один из авторов в течении многих лет имел неоценимую возможность общаться с Николаем Николаевичем Красовским, обсуждать задачи, развитием которых является постановка, рассматриваемая в настоящей статье. Поддержка Николаем Николаевичем данного направления во многом определила возможность его плодотворного развития. Светлая память о Николае Николаевиче Красовском навсегда сохранится в сердцах учеников и товарищей по работе.