Рассматривается вариант метода программных итераций для решения дифференциальной игры сближения-уклонения, именуемый итерациями стабильности. Установлена связь итерационной процедуры с решением задачи уклонения при ограничении на число переключений: итерации стабильности определяют множество успешной разрешимости упомянутой задачи. Доказано, что осуществление уклонения возможно тогда и только тогда, когда осуществимо строгое уклонение (уклонение по отношению к окрестностям множеств, определяющих игру сближения-уклонения). Указано представление стратегий, гарантирующих уклонение с ограничением на число переключений. Данные стратегии определяются в виде триплетов, элементами которых являются всякий раз многозначная позиционная стратегия формирования управлений, стратегия коррекции, реализуемая содержательно в виде отображения, сопоставляющего позиции игры неупреждающий мультифункционал на пространстве траекторий и определяющего конкретный выбор моментов переключения, а также натуральное число, удовлетворяющее ограничению на число переключений и задающее количество переключений формируемого управления. Использование неупреждающих мультифункционалов в качестве инструмента формирования управлений игрока-уклониста существенно. Работа лежит в русле исследований свердловской школы Н.Н. Красовского по теории управления и теории дифференциальных игр