Настоящая работа посвящена задаче оптимального быстродействия для сингулярно возмущенной линейной автономной системы с гладкими геометрическими ограничениями на управление и неограниченным целевым множеством: Доказана единственность представления оптимального управления с нормированным определяющим вектором в предельной задаче. Доказана разрешимость исходной задачи, получены предельные соотношения для времени быстродействия и вектора, определяющего оптимальное управление. Доказан асимптотический аналог теоремы о функции, заданной неявно. С помощью этой теоремы получена полная асимптотика решения задачи по степеням малого параметра .