Исследована задача оптимального быстродействия для сингулярно возмущенной линейной автономной системы. Основное отличие от ранее рассмотренных систем с быстрыми и медленными переменными заключается в том, что в данном случае собственные значения матрицы при быстрых переменных не удовлетворяют стандартному требованию отрицательности вещественной части. Получена и обоснована полная асимптотика в смысле Эрдейи по степенной асимптотической последовательности времени быстродействия и оптимального управления относительно малого параметра при производных в уравнениях системы.