В работе рассматривается задача о порядковых оценках норм частичных сумм тригонометрических рядов Фурье как операторов из пространств Орлича Lφ2π в пространство 2π-периодических непрерывных функций C2π. Установлено, что для произвольной порождающей класс Орлича функции φ справедлива оценка
||Sn(f)||C2π≤Cφ−1(n)ln(n+1)||f||Lφ2π,(∗)
где f∈Lφ2π, n∈N, Sn(f) - n-я частичная сумма тригонометрического ряда Фурье функции f, а константа C>0 не зависит от f и от n. Кроме того, показано, что если функция φ удовлетворяет Δ2-условию, то оценка (∗) может быть улучшена. А именно, справедливо неравенство
||Sn(f)||C2π≤Cφ−1(n)||f||Lφ2π,f∈Lφ2π,n∈N,C=C(φ).(∗∗)
Далее в работе строятся контрпримеры, показывающие, что если φ удовлетворяет Δ2-условию, то на пространстве Lφ2π оценка (∗∗) является не улучшаемой по порядку, а если φ удовлетворяет Δ2-условию, то на пространстве Lφ2π не улучшаемой по порядку будет оценка (∗).