Описан универсальный метод для моделирования равномерных распределений точек на гладких регулярных поверхностях в евклидовых пространствах различной размерности. Представлена интерпретация множества возможных значений параметров Родрига-Гамильтона, используемых при описании вращения твердого тела как множества точек трехмерной гиперсферы в четырехмерном евклидовом пространстве. Установлена связь между случайными равновероятными вращениями твердого тела и равномерным распределением точек на поверхности трехмерной гиперсферы в четырехмерном евклидовом пространстве.