В работе рассматриваются некорректно поставленные задачи локализации по зашумленным данным разрывов первого рода (для функции одной переменной) и линий разрыва (для функции двух переменных). Авторами исследована дискретизация регулярных методов локализации, введены классы корректности и получены оценки точности аппроксимации особенностей и порога разделимости построенных алгоритмов. Показано, что дискретные алгоритмы локализации разрывов первого рода зашумленной функции одной переменной оптимальны по порядку.