Конгруэнции и на алгебре A называются 2.5-перестановочными, если объединение и в решетке конгруэнций на A совпадает с теоретико-множественным объединением отношений и . Многообразие полугрупп V называется почти fi-перестановочным [почти слабо fi-перестановочным, почти fi-2.5-перестановочным], если любые две вполне инвариантные конгруэнции на всякой свободной в V полугруппе S, содержащиеся в наименьшей полурешеточной конгруэнции на S, перестановочны [слабо перестановочны, 2.5- перестановочны]. Полностью описаны все почти fi-перестановочные многообразия, все почти fi-2.5-перестановочные многообразия и слабо fi-перестановочные многообразия, в которых всякая нильполугруппа есть полугруппа с нулевым умножением. Первый и третий из этих результатов исправляют некоторые неточности в двух более ранних работах.