Вводится понятие I-элемента решетки, где I - произвольное решеточное тождество. Это понятие обобщает практически все рассматривавшиеся ранее типы специальных элементов решеток. Доказано, что если многообразие полугрупп является I-элементом решетки всех многообразий полугрупп для некоторого нетривиального решеточного тождества I и отлично от многообразия всех полугрупп, то оно является периодическим многообразием. Установлено, что обратное утверждение неверно.