Обсуждаются свойства оператора обобщенного сдвига, порожденного системой функций S={(sinkπx)/(kπx)}∞k=1, в пространствах Lq=Lq((0,1),υ), q≥1, на интервале (0,1) с весом υ(x)=x2. Построено интегральное представление этого оператора, и исследована его норма в пространствах Lq, 1≤q≤∞. Оператор сдвига применяется к исследованию неравенства Никольского между равномерной и Lq-нормами полиномов по системе S.