Графом простых чисел (или графом Грюнберга-Кегеля) конечной группы G называется граф, в котором вершинами служат простые делители порядка группы G и две различные вершины p и q смежны тогда и только тогда, когда G содержит элемент порядка pq. В работе продолжено исследование проблемы описания конечных неразрешимых групп, графы простых чисел которых не содержат треугольников. Получено описание таких групп в случае, когда группа содержит элемент порядка 6, а порядок ее разрешимого радикала делится на простое число, большее трех.