Получено полное аналитическое решение математической модели, описывающей нестационарный процесс нуклеации и роста кристаллов в переохлажденных расплавах и пересыщенных растворах при учете кинетики нуклеации Майера (Meirs) и Вебера-Вольмера-Френкеля-Зельдовича (Weber-Volmer-Frenkel-Zeldovich), а также степенной зависимости скорости роста кристаллитов от переохлаждения или пересыщения системы. Решение задачи основано на применении метода перевала (седловой точки) для вычисления интеграла лапласовского типа. Показано, что для корректного описания эволюции метастабильной системы необходимо учитывать как фундаментальный член метода перевала, так и следующие четыре члена асимптотического разложения. Найденные решения демонстрируют, что степень метастабильности системы уменьшается со временем за счет выделения скрытой теплоты кристаллизации (или поглощения примеси) растущими кристаллами.