Предложен алгоритм применения метода Ньютона - Канторовича для нахождения решений, в том числе и неединственных, нелинейных уравнений равновесия дискретных механических систем, потенциальная функция которых является невыпуклой. Применение алгоритма проиллюстрировано на примере решения задачи об определении параметров равновесия механической системы, осуществляющей трехосное растяжение элементарного куба из нелинейного материала.