Представлен обзор теоретических и экспериментальных исследований электронной структуры, электронных и магнитных свойств различных систем сплавов Гейслера, находящихся в состояниях полуметаллического ферромагнетика, спинового бесщелевого полупроводника и топологического полуметалла. Эти вещества обладают необычными, весьма чувствительными к внешним воздействиям магнитными и электронными характеристиками, что связано с наличием в них энергетических щелей и экзотических возбуждений. Рассмотрены особенности поведения и эволюция электронной структуры и свойств в каждом из этих состояний, а также при переходе между ними. Возможность целенаправленно управлять свойствами таких материалов открывает перспективы для их практического применения.