Рассматривается задача оптимального управления на бесконечном интервале времени с подынтегральным индексом, входящим в функционал качества с дисконтирующим множителем. Особенностью постановки задачи является предположение о возможной неограниченности подынтегрального индекса. Основным результатом работы является оценка точности аппроксимации в попятной процедуре решения уравнения Гамильтона–Якоби, соответствующего задаче оптимального управления.