TY - JOUR

T1 - ОБ АППРОКСИМАЦИИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ФАЗОВОГО ПОЛЯ ПРИ РАСЧЕТАХ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

AU - Стародумов, Илья Олегович

AU - Галенко, Петр Константинович

AU - Кропотин, Н. В.

AU - Александров, Дмитрий Валерьевич

PY - 2018

Y1 - 2018

N2 - В работе рассматривается математическая модель кристаллического фазового поля (КФП), описывающая эволюцию микроструктуры вещества во время процесса кристаллизации. Такая модель представлена нелинейным дифференциальным уравнением шестого порядка по пространству и второго по времени, для решения которого в последние годы были разработаны конечно-элементные алгоритмы, гарантирующие безусловную устойчивость и второй порядок сходимости. Однако, в силу периодического характера решения задачи КФП, точность аппроксимации решения может существенно меняться при изменении параметров дискретизации расчитываемой системы. Принимая во внимание высокую вычислительную сложность задачи КФП в трехмерной постановке, актуальным практическим вопросом становится определение критериев дискретизации. В настоящей статье исследуется влияние размеров конечного элемента на аппроксимацию решения задачи КФП для случаев плоского и сферического фронта кристаллизации. Показано, что превышение определенных размеров конечного элемента приводит к существенным качественным и количественным изменениям численного решения и, как следствие, резкому снижению точности аппроксимации.

AB - В работе рассматривается математическая модель кристаллического фазового поля (КФП), описывающая эволюцию микроструктуры вещества во время процесса кристаллизации. Такая модель представлена нелинейным дифференциальным уравнением шестого порядка по пространству и второго по времени, для решения которого в последние годы были разработаны конечно-элементные алгоритмы, гарантирующие безусловную устойчивость и второй порядок сходимости. Однако, в силу периодического характера решения задачи КФП, точность аппроксимации решения может существенно меняться при изменении параметров дискретизации расчитываемой системы. Принимая во внимание высокую вычислительную сложность задачи КФП в трехмерной постановке, актуальным практическим вопросом становится определение критериев дискретизации. В настоящей статье исследуется влияние размеров конечного элемента на аппроксимацию решения задачи КФП для случаев плоского и сферического фронта кристаллизации. Показано, что превышение определенных размеров конечного элемента приводит к существенным качественным и количественным изменениям численного решения и, как следствие, резкому снижению точности аппроксимации.

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=38542277

U2 - 10.25209/2079-3316-2018-9-4-265-278

DO - 10.25209/2079-3316-2018-9-4-265-278

M3 - Статья

VL - 9

SP - 265

EP - 278

JO - Программные системы: теория и приложения

JF - Программные системы: теория и приложения

SN - 2079-3316

IS - 4(39)

ER -