Предлагается алгоритм получения решения уравнений в частных производных с правой частью, заданной на сетке {(x1)µ,(x2)µ, . . . ,(xn)µ}, (µ = 1, 2, . . . , N): fµ = f((x1)µ,(x2)µ, . . . ,(xn)µ). Здесь n — число независимых переменных в исходном уравнении в частных производных, N — число строк в сетке для правой части, f = f(x1, x2, . . . , xn) — правая часть исходного уравнения. Алгоритм реализует редукцию исходного уравнения к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (системе ОДУ) с начальными условиями в каждой точке сетки и включает следующую последовательность действий. Ищется решение исходного уравнения, зависящее от одной независимой переменной. Исходному уравнению ставится в соответствие некоторая система соотношений, содержащая произвольные функции и включающая уравнение в частных производных первого порядка. Для уравнения первого порядка выписывается расширенная система уравнений характеристик. Присоединяя к ней остальные соотношения, содержащие произвольные функции, и требуя, чтобы эти соотношения были первыми интегралами расширенной системы уравнений характеристик, приходим к искомой системе ОДУ, завершая редукцию. Предлагаемый алгоритм позволяет в каждой точке сетки находить решение исходного уравнения в частных производных, удовлетворяющее заданным начальным и краевым условиям. Алгоритм применяется для получения решений уравнения Пуассона и уравнения нестационарной осесимметричной фильтрации в точках сетки, на которой заданы правые части соответствующих уравнений.
