Рассматривается задача оптимальной стабилизации для систем дифференциальных уравнений с последействием нейтрального типа. Для упрощения представления непрерывного квадратичного функционала используется изоморфизм функциональных пространств. Приведена постановка задачи оптимальной стабилизации в функциональном пространстве состояний со специальной метрикой. Описана постановка обратной задачи оптимальной стабилизации. Она связана с восстановлением системы, обладающей заданным представлением оптимального стабилизирующего управления. Получены достаточные условия разрешимости обратной задачи. Указаны условия, при выполнении которых обратная задача допускает аналитические решения. Предложен метод для нахождения точных решений этой задачи. Для систем дифференциальных уравнений с последействием запаздывающего типа точные решения обратной задачи получены раньше. Приведен пример точного решения обратной задачи для системы дифференциальных уравнений с последействием нейтрального типа.