Рассматривается проблема равномерного распределения точек на произвольных аналитических поверхностях в трехмерном пространстве. Представлены краткие сведения об истории развития проблемы и различные подходы к ее решению. Отмечаются особо важные работы, посвященные данной теме. Предлагается универсальный алгоритм равномерного распределения точек на аналитических поверхностях, заданных параметрическим способом. Описывается методология получения функции плотности совместного распределения параметров, соответствующей равномерному распределению точек на поверхности. Описывается обобщенный метод Неймана для генерации двумерной случайной величины по известной функции плотности совместного распределения. Демонстрируются визуальные результаты работы алгоритма, реализованного в системе компьютерной математики Wolfram Mathematica 7.0. Приводятся примеры распределения точек на поверхностях сферы, тора, геликоида, поверхности «Падающая капля» и бутылки Клейна. По полученным результатам даются выводы об эффективности и универсальности предложенного алгоритма, возможностям его развития и усовершенствования.