В работе излагается теория нестационарного роста сферических кристаллов в переохлажденных расплавах и пересыщенных растворах. С помощью методов дифференциальных рядов, разложения неизвестных функций по малому параметру и применения интегрального преобразования Лапласа-Карсона определены первые две поправки к фундаментальному вкладу в закон для скорости роста кристаллов. Показано, что найденные поправки существенно изменяют скорости роста сферических кристаллов в метастабильных жидкостях.