Материал стержня процессе растяжения может перейти на стадию разупрочнения, которая характеризуется падающей ветвью диаграммы деформирования, когда при росте деформаций сопротивление растяжению падает. Если такой стержень находится в составе некоторой растягиваемой стержневой системы, то после перехода его в состояние разупрочнения равновесие всей системы может стать неустойчивым, что грозит разрушением (катастрофой). Поэтому для оценки работоспособности конструкции необходимо знать, находится ли система при данной нагрузке в устойчивом состоянии. В настоящей работе предложены критерии для определения устойчивости положений равновесия растягиваемой стержневой системы с разупрочняющимися элементами, а именно, критерии устойчивости по первому приближению и линейному приближению, а также энергетический критерий. Показано, что результаты оценки устойчивости по этим критериям совпадают с результатами исследования устойчивости методами математической теории катастроф, полученными в работах, опубликованных ранее.