TY - JOUR

T1 - МЕТОДЫ УСТОЙЧИВОГО ПОСТРОЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ СПУСКА ПО УЗЛОВЫМ ПРЯМЫМ

AU - Тырсин, Александр Николаевич

AU - Азарян, Алексан Артурович

PY - 2018

Y1 - 2018

N2 - Актуальность и цели. При построении линейных моделей во многих случаях приходится сталкиваться со стохастической неоднородностью экспериментальных данных. Это проявляется в нарушении условий теоремы Гаусса-Маркова, в частности, наблюдения могут быть засорены грубыми ошибками. В этих условиях оценивание параметров моделей требуется выполнять с помощью устойчивых методов. К их числу относят метод наименьших модулей и обобщенный метод наименьших модулей. Однако известные алгоритмы их реализации являются достаточно эффективными лишь для малых размерностей моделей и ограниченного объема выборок. Цель данного исследования - разработка эффективных вычислительных алгоритмов реализации данных методов, не имеющих ограничений на порядок моделей и объем экспериментальных данных. Материалы и методы. Реализация задач была достигнута за счет организации спуска к искомому решению по узловым прямым. Для снижения вычислительных затрат использована особенность узловых прямых - все расположенные на каждой такой прямой узловые точки являются пересечением набора гиперплоскостей, из которых отличается только одна гиперплоскость. Результаты. Дан обзор известных методов реализации метода наименьших модулей и обобщенного метода наименьших модулей. Описаны алгоритмы спуска по узловым прямым, позволяющие существенно снизить вычислительные затраты при реализации этих методов. Доказано достижение минимума за конечное число шагов при реализации метода наименьших модулей с помощью спуска по узловым прямым. Реализация обобщенного метода наименьших модулей с помощью спуска по узловым прямым позволяет найти глобальный минимум или близкое к нему решение. Выводы. Предложены эффективные алгоритмы реализации метода наименьших модулей и обобщенного метода наименьших модулей при оценивании параметров линейных моделей, основанные на спуске по узловым прямым. Вычислительная сложность этих алгоритмов делает возможной их практическую реализацию для анализа экспериментальных данных и построения многомерных линейных моделей.

AB - Актуальность и цели. При построении линейных моделей во многих случаях приходится сталкиваться со стохастической неоднородностью экспериментальных данных. Это проявляется в нарушении условий теоремы Гаусса-Маркова, в частности, наблюдения могут быть засорены грубыми ошибками. В этих условиях оценивание параметров моделей требуется выполнять с помощью устойчивых методов. К их числу относят метод наименьших модулей и обобщенный метод наименьших модулей. Однако известные алгоритмы их реализации являются достаточно эффективными лишь для малых размерностей моделей и ограниченного объема выборок. Цель данного исследования - разработка эффективных вычислительных алгоритмов реализации данных методов, не имеющих ограничений на порядок моделей и объем экспериментальных данных. Материалы и методы. Реализация задач была достигнута за счет организации спуска к искомому решению по узловым прямым. Для снижения вычислительных затрат использована особенность узловых прямых - все расположенные на каждой такой прямой узловые точки являются пересечением набора гиперплоскостей, из которых отличается только одна гиперплоскость. Результаты. Дан обзор известных методов реализации метода наименьших модулей и обобщенного метода наименьших модулей. Описаны алгоритмы спуска по узловым прямым, позволяющие существенно снизить вычислительные затраты при реализации этих методов. Доказано достижение минимума за конечное число шагов при реализации метода наименьших модулей с помощью спуска по узловым прямым. Реализация обобщенного метода наименьших модулей с помощью спуска по узловым прямым позволяет найти глобальный минимум или близкое к нему решение. Выводы. Предложены эффективные алгоритмы реализации метода наименьших модулей и обобщенного метода наименьших модулей при оценивании параметров линейных моделей, основанные на спуске по узловым прямым. Вычислительная сложность этих алгоритмов делает возможной их практическую реализацию для анализа экспериментальных данных и построения многомерных линейных моделей.

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=36486695

M3 - Статья

SP - 188

EP - 202

JO - Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе

JF - Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе

SN - 2227-8486

IS - 1(25)

ER -