Пусть G есть класс непрерывных радиальных вещественнозначных функций от m переменных с носителем в единичном шаре пространства , непрерывных на всем пространстве и имеющих неотрицательное преобразование Фурье. В работе доказано, что при функция f из класса G может быть представлена в виде не более чем счетной суммы самосверток вещественнозначных функций f k с носителем в шаре половинного радиуса. Этот результат является обобщением теоремы, доказанной Рудиным при условии бесконечной дифференцируемости функции f и комплекснозначности функций f k.