Обычное изложение интегрального исчисления функций нескольких переменных в курсах высшей математики для технических университетов, как правило, не использует теорию внешних дифференциальных форм. В данной статье показано, что введение основ этой теории в курс высшей математики весьма желательно. Показаны преимущества этой теории, прежде всего, значительно большие алгоритмические возможности для формальных вычислений по сравнению с нынешним изложением интегрального исчисления. Представляется очень удобным изложение основ этой теории студентам-бакалаврам физико-технических, электро- и теплотехнических специальностей, которые должны использовать интегралы по контуру, интегралы по поверхностям и векторный анализ в своей работе (уравнения Максвелла, термодинамические циклы и т.д.). Тем более важным представляется значение этой теории при введении в преподавание технических университетов элементов дифференциальной геометрии и топологии, более расширенного изложения теории дифференциальных уравнений или теории функций комплексного переменного.