Свойства основного состояния одной из простейших моделей фрустрированных магнитных систем, разбавленной цепочки Изинга в магнитном поле, рассмотрены для всех значений концентрации заряженных немагнитных примесей. Предложен аналитический метод вычисления остаточной энтропии фрустрированных состояний, включая состояния на границах между фазами основного состояния, который основан на марковском свойстве рассматриваемой системы и допускает непосредственное обобщение на другие одномерные спиновые модели со взаимодействиями типа Изинга. Исследованы свойства локальных распределений и концентрационные зависимости состава, корреляционных функций, намагниченности и энтропии фаз основного состояния модели. Показано, что индуцированный полем переход из антиферромагнитного основного состояния во фрустрированное сопровождается зарядовым упорядочением и доказано отсутствие псевдопереходов в разбавленной изинговской цепочке.