TY - JOUR

T1 - К ВОПРОСУ О ГЛОБАЛЬНОЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ ЛИНИЙ РАЗРЫВА ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

AU - Ageev, Aleksandr Leonidovich

AU - Antonova, Tatyana Vladimirovna

PY - 2018

Y1 - 2018

N2 - Рассматривается некорректно поставленная задача локализации (определения положения) линий разрыва функции двух переменных. Вне линий разрыва функция двух переменных гладкая, а в каждой точке на линии имеет разрыв первого рода. Для равномерной сетки с шагом предполагается, что в каждом узле известны средние значения на квадрате со стороной от возмущенной функции. Возмущенная функция приближает точную функцию в пространстве Уровень возмущения известен. Для решения рассматриваемой задачи на основе процедур усреднения конструируются и исследуются глобальные дискретные алгоритмы аппроксимации множества линий разрыва множеством точек равномерной сетки. Основным результатом работы является формирование подхода к проблеме глобального изучения алгоритмов локализации. Для этого формулируются условия на точную функцию (класс корректности), проводится теоретическое изучение построенных алгоритмов на данном классе, вводятся характеристики алгоритмов, которые необходимо оценивать (понятие аппроксимации множества линий разрыва множеством точек равномерной сетки), и разрабатываются методы получения оценок. Для достижения поставленной цели используется упрощенная постановка: линии разрыва являются отрезками и предлагаемый алгоритм локализации имеет простейший блок прореживания. Устанавливается, что предложенный алгоритм позволяет получить точность локализации порядка Также приводятся оценки других важных параметров, характеризующих работу алгоритма локализации.

AB - Рассматривается некорректно поставленная задача локализации (определения положения) линий разрыва функции двух переменных. Вне линий разрыва функция двух переменных гладкая, а в каждой точке на линии имеет разрыв первого рода. Для равномерной сетки с шагом предполагается, что в каждом узле известны средние значения на квадрате со стороной от возмущенной функции. Возмущенная функция приближает точную функцию в пространстве Уровень возмущения известен. Для решения рассматриваемой задачи на основе процедур усреднения конструируются и исследуются глобальные дискретные алгоритмы аппроксимации множества линий разрыва множеством точек равномерной сетки. Основным результатом работы является формирование подхода к проблеме глобального изучения алгоритмов локализации. Для этого формулируются условия на точную функцию (класс корректности), проводится теоретическое изучение построенных алгоритмов на данном классе, вводятся характеристики алгоритмов, которые необходимо оценивать (понятие аппроксимации множества линий разрыва множеством точек равномерной сетки), и разрабатываются методы получения оценок. Для достижения поставленной цели используется упрощенная постановка: линии разрыва являются отрезками и предлагаемый алгоритм локализации имеет простейший блок прореживания. Устанавливается, что предложенный алгоритм позволяет получить точность локализации порядка Также приводятся оценки других важных параметров, характеризующих работу алгоритма локализации.

KW - ill-posed problems

KW - regularization method

KW - discontinuity lines

KW - global localization

KW - discretization

KW - separability threshold

UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000451633100002

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=35060673

U2 - 10.21538/0134-4889-2018-24-2-12-23

DO - 10.21538/0134-4889-2018-24-2-12-23

M3 - Статья

VL - 24

SP - 12

EP - 23

JO - Труды института математики и механики УрО РАН

JF - Труды института математики и механики УрО РАН

SN - 0134-4889

IS - 2

ER -