Представлено обобщение теории продолжения бризерных решений антиконтинуального предела на случай дискретных спиновых систем. Сформулированы необходимые условия и определен верхний предел константы межузельного взаимодействия, при которых возможна процедура продолжения. С помощью численного алгоритма получены бризерные моды дискретной спиновой цепочки, связанные с одноузельными и двухузельными возбуждениями антиконтинуального предела, и показана их линейная устойчивость.