Рассмотрены экстремальные задачи для непрерывных неположительных на отрезке функций, представимых рядами по многочленам Гегенбауэра с неотрицательными коэффициентами, возникающие из схемы Дельсарта оценки сверху контактного числа евклидова пространства. Разработан общий метод решения таких задач. С помощью этого метода повторены результаты предыдущих авторов, а также получено решение в следующих 11 новых размерностях: 147,157,158,159,160,162,163,164,165,167,173. При этом возникают экстремальные многочлены нового вида.