Построен новый класс точных решений уравнений Обербека–Буссинеска для несжимаемых сред с учетом массовых сил, тепловых источников (стоков) и джоулевой диссипации. Выражения для скоростей представляют собой квадратичные формы относительно двух координат, обобщающие класс решений Линя–Сидорова–Аристова. Температура, давление и поле массовых сил описываются формами четвертой степени. Рассмотрена возможность применения данного класса для конвективных течений в приближении Стокса и Озеена, а также продемонстрированы возможности нового класса для описания вращающихся жидких масс. На простом примере проиллюстрирована сложная структура поля скоростей для ползущего конвективного течения жидкости типа Куэтта в слое с проницаемой границей, движущейся неоднородно.