Рассматривается вырожденная линейно-квадратичная задача оптимизации на траекториях линейной неавтономной системы дифференциальных уравнений с линейным запаздыванием. При определенных предположениях решение данной задачи существует в классе импульсных управлений. Построено оптимальное программное управление, решающее эту задачу, которое содержит импульсные составляющие в начальный и конечный моменты времени, внутри промежутка управления управление является гладкой функцией.