TY - JOUR

T1 - К ВОПРОСУ О ПРЕДСТАВЛЕНИИ УЛЬТРАФИЛЬТРОВ В ПРОИЗВЕДЕНИИ ИЗМЕРИМЫХ ПРОСТРАНСТВ

AU - Ченцов, Александр Георгиевич

PY - 2013

Y1 - 2013

N2 - Исследуются представления ультрафильтров широко понимаемых измеримых пространств, реализуемых на основе обобщенных декартовых произведений. Устанавливается структура возникающего при этом пространства ультрафильтров, которая в более традиционных измеримых пространствах сводится к реализации компакта Стоуна в виде тихоновского произведения. Применение разрабатываемых методов может быть связано с построением расширений абстрактных задач о достижимости с ограничениями асимптотического характера; в упомянутых расширениях ультрафильтры могут использоваться в качестве обобщенных элементов, что на идейном уровне допускает аналогию с компактификацией Стоуна - Чеха. Особенность предлагаемой реализации связана с возможностью использования измеримых пространств, для которых удается дать полное описание множества свободных ультрафильтров, что приводит для измеримых пространств с алгебрами множеств к исчерпывающему представлению соответствующего компакта Стоуна. Настоящий выпуск посвящен юбилею И.И. Еремина; автору довелось нередко обсуждать с ним самые разные вопросы, связанные с математическими исследованиями, и неизменно эти обсуждения способствовали более глубокому пониманию сути проблем. Автор высоко ценит возможность такого общения и благодарен И.И. Еремину, внесшему большой вклад в развитие математической науки и образования на Урале.

AB - Исследуются представления ультрафильтров широко понимаемых измеримых пространств, реализуемых на основе обобщенных декартовых произведений. Устанавливается структура возникающего при этом пространства ультрафильтров, которая в более традиционных измеримых пространствах сводится к реализации компакта Стоуна в виде тихоновского произведения. Применение разрабатываемых методов может быть связано с построением расширений абстрактных задач о достижимости с ограничениями асимптотического характера; в упомянутых расширениях ультрафильтры могут использоваться в качестве обобщенных элементов, что на идейном уровне допускает аналогию с компактификацией Стоуна - Чеха. Особенность предлагаемой реализации связана с возможностью использования измеримых пространств, для которых удается дать полное описание множества свободных ультрафильтров, что приводит для измеримых пространств с алгебрами множеств к исчерпывающему представлению соответствующего компакта Стоуна. Настоящий выпуск посвящен юбилею И.И. Еремина; автору довелось нередко обсуждать с ним самые разные вопросы, связанные с математическими исследованиями, и неизменно эти обсуждения способствовали более глубокому пониманию сути проблем. Автор высоко ценит возможность такого общения и благодарен И.И. Еремину, внесшему большой вклад в развитие математической науки и образования на Урале.

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=19053993

M3 - Статья

VL - 19

SP - 307

EP - 319

JO - Труды института математики и механики УрО РАН

JF - Труды института математики и механики УрО РАН

SN - 0134-4889

IS - 2

ER -