На основании точных и численных расчетов в рамках моделей Изинга и Поттса на решетках различных типов и размерностей (одномерной, квадратной, треугольной, гексагональной, кагоме, простой кубической и объемноцентрированной) исследованы возникающие магнитные упорядочения, фазовые переходы и фрустрации при учете обменных взаимодействий между магнитными моментами на ближайших и вторых соседних узлах, а также внешнего магнитного поля. Установлены причины возникновения фрустраций и определены существенные особенности поведения фрустрированных систем, отличающие их от систем нефрустрированных. Работа выполнена в рамках государственного задания ФАНО России (тема "Квант" N 01201463332) при финансовой поддержке УрО РАН (проект N 15-8-2-10).