TY - JOUR

T1 - АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ ОДНОЙ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ ЗАДАЧИ О БЫСТРОДЕЙСТВИИ

AU - Danilin, Aleksei Rufimovich

AU - Kovrizhnykh, Ol'ga Olegovna

PY - 2017

Y1 - 2017

N2 - При исследовании сингулярно возмущенных задач оптимального управления используется известный и хорошо развитый метод пограничных функций построения асимптотики решения краевых задач, к которым приводят условия оптимальности управления. Такой подход эффективен для задач с гладкими управляющими воздействиями из открытой области. Задачи с замкнутой и ограниченной областью управления исследованы менее полно. Как правило, изучаются случаи, когда управление является скалярной или многомерной функцией со значениями из выпуклого многогранника. В последнем случае оптимальное управление кусочно-постоянно со значениями в вершинах многогранника, поэтому ключевым здесь является описание асимптотики точек переключения оптимального управления. В настоящей работе исследована одна задача оптимального быстродействия для сингулярно возмущенной линейной автономной системы с гладкими геометрическими ограничениями на управление в виде шара. Основное отличие от ранее рассмотренных систем с быстрыми и медленными переменными заключается в том, что в данном случае матрица при быстрых переменных представляет собой многомерный аналог жордановой клетки второго порядка с нулевым собственным числом и тем самым не удовлетворяет стандартному условию асимптотической устойчивости. Доказана разрешимость задачи. Получена и обоснована полная асимптотика по степенной асимптотической последовательности времени быстродействия и оптимального управления относительно малого параметра при производных в уравнениях системы.

AB - При исследовании сингулярно возмущенных задач оптимального управления используется известный и хорошо развитый метод пограничных функций построения асимптотики решения краевых задач, к которым приводят условия оптимальности управления. Такой подход эффективен для задач с гладкими управляющими воздействиями из открытой области. Задачи с замкнутой и ограниченной областью управления исследованы менее полно. Как правило, изучаются случаи, когда управление является скалярной или многомерной функцией со значениями из выпуклого многогранника. В последнем случае оптимальное управление кусочно-постоянно со значениями в вершинах многогранника, поэтому ключевым здесь является описание асимптотики точек переключения оптимального управления. В настоящей работе исследована одна задача оптимального быстродействия для сингулярно возмущенной линейной автономной системы с гладкими геометрическими ограничениями на управление в виде шара. Основное отличие от ранее рассмотренных систем с быстрыми и медленными переменными заключается в том, что в данном случае матрица при быстрых переменных представляет собой многомерный аналог жордановой клетки второго порядка с нулевым собственным числом и тем самым не удовлетворяет стандартному условию асимптотической устойчивости. Доказана разрешимость задачи. Получена и обоснована полная асимптотика по степенной асимптотической последовательности времени быстродействия и оптимального управления относительно малого параметра при производных в уравнениях системы.

KW - optimal control

KW - time-optimal control problem

KW - asymptotic expansion

KW - singularly perturbed problems

KW - small parameter

UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000453520800006

UR - http://elibrary.ru/item.asp?id=29295251

U2 - 10.21538/0134-4889-2017-23-2-67-76

DO - 10.21538/0134-4889-2017-23-2-67-76

M3 - Статья

VL - 23

SP - 67

EP - 76

JO - Труды института математики и механики УрО РАН

JF - Труды института математики и механики УрО РАН

SN - 0134-4889

IS - 2

ER -