Рассматривается решение осесимметричной задачи термоупругости и анализируется возможность жесткого и мягкого разрушения, когда на внутренней и внешней поверхностях области происходит теплообмен со средой по закону Ньютона. Рассматриваемые задачи имеют важное практическое значение, так как позволяют оценить термопрочность многих деталей металлургического оборудования, работающих при повышенных температурах. Для длинного полого цилиндра при осесимметричном температурном поле определены поля температур и напряжений, вычислен коэффициент, характеризующий согласно объединенной прочности Давиденкова‒Фридмана и характер разрушения – хрупкое или вязкое разрушение. Выполнен системный анализ влияния коэффициентов теплоотдачи, геометрических размеров, способов закрепления торцов цилиндра на величину температурных напряжений и характер разрушения.