В работе приводится обзор результатов авторов, связанных с исследованием свойства устойчивости решений для нелинейных систем дифференциальных уравнений, в правой части которых имеются слагаемые, содержащие произведения разрывных функций на обобщенные. Решения таких систем формализуются с помощью замыкания множества гладких решений в пространстве функций ограниченной вариации. Для таких систем получены достаточные условия асимптотической устойчивости невозмущенных решений.