TY - JOUR

T1 - Суперкомпактные пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем

AU - Ченцов, Александр Георгиевич

PY - 2019

Y1 - 2019

N2 - Рассматриваются максимальные сцепленные системы (МСС) и ультрафильтры (у/ф) широко понимаемых измеримых пространств (ИП); каждое такое ИП определяется заданием на непустом множестве ?-системы его подмножеств с “нулем” и “единицей” (?-система есть семейство множеств, замкнутое относительно конечных пересечений). Среди ?-систем выделяются полуалгебры и алгебры множеств, а также топологии и семейства замкнутых множеств в топологических пространствах. Исследуется проблема суперкомпактности пространства у/ф в оснащении топологией волмэновского типа, а также некоторые свойства битопологических пространств, точками которых являются МСС и у/ф соответствующего ИП. Исследуются условия на ИП, при которых МСС и у/ф отождествимы, что позволяет оснащать множество у/ф суперкомпактной топологией волмэновского типа, непосредственно используя аналогичную конструкцию для пространства МСС. Указаны также некоторые варианты ИП с алгебрами множеств, для которых волмэновское оснащение пространства у/ф суперкомпактно, хотя, вообще говоря, для соответствующего ИП существуют МСС, не являющиеся у/ф. В основе данного построения находится специальная конструкция гомеоморфизма волмэновских топологий. Приведены конкретные примеры ИП, для которых реализуется суперкомпактное пространство у/ф.

AB - Рассматриваются максимальные сцепленные системы (МСС) и ультрафильтры (у/ф) широко понимаемых измеримых пространств (ИП); каждое такое ИП определяется заданием на непустом множестве ?-системы его подмножеств с “нулем” и “единицей” (?-система есть семейство множеств, замкнутое относительно конечных пересечений). Среди ?-систем выделяются полуалгебры и алгебры множеств, а также топологии и семейства замкнутых множеств в топологических пространствах. Исследуется проблема суперкомпактности пространства у/ф в оснащении топологией волмэновского типа, а также некоторые свойства битопологических пространств, точками которых являются МСС и у/ф соответствующего ИП. Исследуются условия на ИП, при которых МСС и у/ф отождествимы, что позволяет оснащать множество у/ф суперкомпактной топологией волмэновского типа, непосредственно используя аналогичную конструкцию для пространства МСС. Указаны также некоторые варианты ИП с алгебрами множеств, для которых волмэновское оснащение пространства у/ф суперкомпактно, хотя, вообще говоря, для соответствующего ИП существуют МСС, не являющиеся у/ф. В основе данного построения находится специальная конструкция гомеоморфизма волмэновских топологий. Приведены конкретные примеры ИП, для которых реализуется суперкомпактное пространство у/ф.

KW - algebra of sets

KW - homeomorphism

KW - maximal linked system

KW - ultrafilter

KW - ULTRAFILTERS

KW - Algebra of sets

KW - Homeomorphism

KW - Maximal linked system

KW - Ultrafilter

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=38071619

UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000485177500021

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85078441449&partnerID=8YFLogxK

U2 - 10.21538/0134-4889-2019-25-2-240-257

DO - 10.21538/0134-4889-2019-25-2-240-257

M3 - Статья

VL - 25

SP - 240

EP - 257

JO - Труды института математики и механики УрО РАН

JF - Труды института математики и механики УрО РАН

SN - 0134-4889

IS - 2

ER -