TY - JOUR

T1 - СЛАБОЕ СО ЗВЕЗДОЙ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ

AU - Субботина, Нина Николаевна

AU - Крупенников, Евгений Александрович

PY - 2021

Y1 - 2021

N2 - Рассматривается задача динамической реконструкции управлений для детерминированных управляемых аффинных систем. Реконструкция производится в реальном времени по известным дискретным неточным замерам наблюдаемой траектории системы, порождаемой неизвестным измеримым управлением со значениями из заданного компактного множества. Приводится корректная постановка задачи реконструкции в слабом со звездой смысле, и предлагается ее решение с помощью вариационного подхода, развиваемого авторами. Этот подход использует вспомогательные вариационные задачи с выпукло-вогнутым лагранжианом, регуляризированным по Тихонову. При этом решение задачи реконструкции сводится к интегрированию гамильтоновых систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены условия согласования параметров аппроксимации (параметров точности и частоты замеров траектории, а также вспомогательного регуляризирующего параметра). Показано, что при выполнении этих условий реконструированные управления ограничены, а порождаемые ими траектории динамической системы равномерно сходятся к наблюдаемой траектории.

AB - Рассматривается задача динамической реконструкции управлений для детерминированных управляемых аффинных систем. Реконструкция производится в реальном времени по известным дискретным неточным замерам наблюдаемой траектории системы, порождаемой неизвестным измеримым управлением со значениями из заданного компактного множества. Приводится корректная постановка задачи реконструкции в слабом со звездой смысле, и предлагается ее решение с помощью вариационного подхода, развиваемого авторами. Этот подход использует вспомогательные вариационные задачи с выпукло-вогнутым лагранжианом, регуляризированным по Тихонову. При этом решение задачи реконструкции сводится к интегрированию гамильтоновых систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены условия согласования параметров аппроксимации (параметров точности и частоты замеров траектории, а также вспомогательного регуляризирующего параметра). Показано, что при выполнении этих условий реконструированные управления ограничены, а порождаемые ими траектории динамической системы равномерно сходятся к наблюдаемой траектории.

UR - https://www.elibrary.ru/item.asp?id=48512694

U2 - 10.4213/tm4220

DO - 10.4213/tm4220

M3 - Статья

VL - 315

SP - 247

EP - 260

JO - Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН

JF - Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН

SN - 0371-9685

ER -