Результаты исследований: Вклад в журнал › Статья › Рецензирование
Результаты исследований: Вклад в журнал › Статья › Рецензирование
}
TY - JOUR
T1 - НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА УЛЬТРАФИЛЬТРОВ ШИРОКО ПОНИМАЕМЫХ ИЗМЕРИМЫХ ПРОСТРАНСТВ
AU - Ченцов, Александр Георгиевич
PY - 2019
Y1 - 2019
N2 - Исследуются ультрафильтры (максимальные фильтры) пространства, измеримая структура которого задаётся семейством множеств, замкнутым относительно конечных пересечений и содержащим пустое и объемлющее множество (единицу пространства). Получены необходимые и достаточные условия максимальности фильтров упомянутого пространства, формулируемые в терминах множеств - элементов двойственного семейства, именуемых квазиокрестностями. Эти условия согласуются с известными в теории пространств Стоуна, но охватывают целый ряд других случаев, касающихся, в частности, оснащения исходного множества топологией (случай открытых ультрафильтров) и семейством замкнутых множеств топологического пространства (т.е. замкнутой топологией в смысле П.С. Александрова). Определяющую роль в этих построениях играет топология на пространстве ультрафильтров, определяемая по аналогии со случаем пространства Стоуна. Рассматривается также оснащение упомянутого пространства топологией, допускающей идейную аналогию с используемой при построении расширения Волмэна. В результате реализуется битопологическое пространство (БТП) со сравнимыми топологиями, одна из которых хаусдорфова, а другая реализует компактное Т1-пространство. Указаны условия, обеспечивающие совпадение топологий и как следствие реализацию (нульмерного) компакта, а также условия, при которых упомянутые топологии различаются, определяя невырожденное БТП. В случае, когда семейство множеств, задающее измеримую структуру, обладает свойством отделимости, установлено, что исходное объемлющее множество допускает погружение в упомянутое БТП в виде всюду плотного подмножества.
AB - Исследуются ультрафильтры (максимальные фильтры) пространства, измеримая структура которого задаётся семейством множеств, замкнутым относительно конечных пересечений и содержащим пустое и объемлющее множество (единицу пространства). Получены необходимые и достаточные условия максимальности фильтров упомянутого пространства, формулируемые в терминах множеств - элементов двойственного семейства, именуемых квазиокрестностями. Эти условия согласуются с известными в теории пространств Стоуна, но охватывают целый ряд других случаев, касающихся, в частности, оснащения исходного множества топологией (случай открытых ультрафильтров) и семейством замкнутых множеств топологического пространства (т.е. замкнутой топологией в смысле П.С. Александрова). Определяющую роль в этих построениях играет топология на пространстве ультрафильтров, определяемая по аналогии со случаем пространства Стоуна. Рассматривается также оснащение упомянутого пространства топологией, допускающей идейную аналогию с используемой при построении расширения Волмэна. В результате реализуется битопологическое пространство (БТП) со сравнимыми топологиями, одна из которых хаусдорфова, а другая реализует компактное Т1-пространство. Указаны условия, обеспечивающие совпадение топологий и как следствие реализацию (нульмерного) компакта, а также условия, при которых упомянутые топологии различаются, определяя невырожденное БТП. В случае, когда семейство множеств, задающее измеримую структуру, обладает свойством отделимости, установлено, что исходное объемлющее множество допускает погружение в упомянутое БТП в виде всюду плотного подмножества.
UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=38096022
U2 - 10.31857/S0869-5652486124-29
DO - 10.31857/S0869-5652486124-29
M3 - Статья
VL - 486
SP - 24
EP - 29
JO - Доклады Академии наук
JF - Доклады Академии наук
SN - 0869-5652
IS - 1
ER -
ID: 10045606