TY - JOUR

T1 - УЛЬТРАФИЛЬТРЫ И МАКСИМАЛЬНЫЕ СЦЕПЛЕННЫЕ СИСТЕМЫ: ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

AU - Ченцов, Александр Георгиевич

PY - 2019

Y1 - 2019

N2 - Исследуются ультрафильтры и максимальные сцепленные системы, элементами которых являются множества фиксированной -системы с «нулем» и «единицей». Ультрафильтры являются максимальными сцепленными системами, но среди последних могут быть системы, не являющиеся ультрафильтрами. В работе особое внимание уделяется описанию множества максимальных сцепленных систем, не являющихся ультрафильтрами (в статье они именуются собственными). По своим свойствам данные (максимальные сцепленные) системы существенно отличаются от ультрафильтров. Получены необходимые и достаточные условия существования упомянутых систем (имеются в виду условия на исходную -систему), а также некоторые топологические свойства, характеризующие множество всех максимальных сцепленных систем упомянутого типа. При этом для построения соответствующего оснащения, как и в случае ультрафильтров, применяются схемы, восходящие к процедурам, используемым при построении расширения Волмэна и компактов Стоуна; упомянутые схемы реализуются, однако, в случае, когда предваряющая измеримая (по смыслу) структура задается \mbox{-системой} общего вида. Это позволяет, в частности, охватить единой конструкцией процедуры построения пространств ультрафильтров и максимальных сцепленных систем в измеримых и топологических пространствах. В рамках данной конструкции естественным образом возникают битопологические пространства, отвечающие волмэновскому и стоуновскому вариантам оснащения, первое из которых в случае максимальных сцепленных систем приводит к реализации суперкомпактного -пространства. Указаны примеры, в которых все максимальные сцепленные системы являются ультрафильтрами, что соответствует реализации суперкомпактного пространства ультрафильтров при использованиии топологии волмэновского типа.

AB - Исследуются ультрафильтры и максимальные сцепленные системы, элементами которых являются множества фиксированной -системы с «нулем» и «единицей». Ультрафильтры являются максимальными сцепленными системами, но среди последних могут быть системы, не являющиеся ультрафильтрами. В работе особое внимание уделяется описанию множества максимальных сцепленных систем, не являющихся ультрафильтрами (в статье они именуются собственными). По своим свойствам данные (максимальные сцепленные) системы существенно отличаются от ультрафильтров. Получены необходимые и достаточные условия существования упомянутых систем (имеются в виду условия на исходную -систему), а также некоторые топологические свойства, характеризующие множество всех максимальных сцепленных систем упомянутого типа. При этом для построения соответствующего оснащения, как и в случае ультрафильтров, применяются схемы, восходящие к процедурам, используемым при построении расширения Волмэна и компактов Стоуна; упомянутые схемы реализуются, однако, в случае, когда предваряющая измеримая (по смыслу) структура задается \mbox{-системой} общего вида. Это позволяет, в частности, охватить единой конструкцией процедуры построения пространств ультрафильтров и максимальных сцепленных систем в измеримых и топологических пространствах. В рамках данной конструкции естественным образом возникают битопологические пространства, отвечающие волмэновскому и стоуновскому вариантам оснащения, первое из которых в случае максимальных сцепленных систем приводит к реализации суперкомпактного -пространства. Указаны примеры, в которых все максимальные сцепленные системы являются ультрафильтрами, что соответствует реализации суперкомпактного пространства ультрафильтров при использованиии топологии волмэновского типа.

KW - ATTAINABILITY

KW - CONSTRAINTS

KW - CONSTRUCTION

KW - SPACES

KW - bitopological space

KW - maximal linked system

KW - ultrafilter

KW - Bitopological space

KW - Maximal linked system

KW - Ultrafilter

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=38503205

UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000487290700012

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85079180464&partnerID=8YFLogxK

U2 - 10.20537/2226-3594-2019-53-12

DO - 10.20537/2226-3594-2019-53-12

M3 - Статья

VL - 53

SP - 138

EP - 157

JO - Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета

JF - Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета

SN - 2226-3594

ER -