Получены точные решения краевой задачи для уравнения нелинейной теплопроводности. Решена одна начально-краевая задача. Для построения решений используется метод сведения задачи для уравнения в частных производных второго порядка к решению аналогичной задачи для некоторого уравнения в частных производных первого порядка.