Рассматривается управляемая в условиях помех динамическая система, движение которой описывается функционально-дифференциальными уравнениями нейтрального типа в форме Дж. Хейла. Функционал от истории движения является стабильным относительно этой системы, если существует стратегия управления, гарантирующая его монотонность при любых помехах. В работе изучаются различные нелокальные и инфинитезимальные условия стабильности функционалов.