В работе рассматривается решетка разбиений натурального числа , введенная Т. Брылавски. Наша цель - дать детальное обоснование новому, удобному для применений, способу задания отношения порядка, а также алгоритмам нахождения пересечения и объединения элементов в ней. Указанный нами способ задания отношения порядка, пересечения и объединения элементов в решетке разбиений натурального числа дает новые возможности для применения этих решеток в исследовании хроматических многочленов полных многодольных графов.