Статья посвящена построению многозначного решения для задачи Коши уравнения Гамильтона-Якоби с разрывным по фазовой переменной гамильтонианом. Получена аппроксимация построенного многозначного решения последовательностью непрерывных решений вспомогательных задач Коши уравнения Гамильтона-Якоби с липшицевым по фазовой переменной гамильтонианом. Результаты работы проиллюстрированы на примере.Библиография: 12 названий.