Исследуется задача о достижимости в топологическом пространстве при ограничениях асимптотического характера; упомянутые ограничения могут задаваться изначально, либо возникать при ослаблении «стандартных» условий (краевые и промежуточные условия, фазовые ограничения - в задачах управления, неравенства - в математическом программировании). Для исследования упомянутых задач привлекается конструкция расширений, включающая построение пространства обобщенных элементов и непрерывного продолжения целевого оператора. Данная конструкция допускает идейные аналогии с построениями Дж. Варги.