Предполагается разработать численные методы решения уравнений в частных производных с нелинейностью в операторе дифференцирования и с наличием эффекта функциональной наследственности. К числу исследуемых уравнений относятся одномерные и многомерные уравнения переноса, параболического и гиперболического типов, а также с дробными пространственными и временными производными с эффектом наследственности. Основной подход связан с разделением предыстории объекта и его текущего состояния. Этот подход, в сочетании с подходящими способами многомерной интерполяции и экстраполяции, позволяет строить аналоги численных алгоритмов, применяемых для объектов без запаздывания. Системы нелинейных разностных уравнений предполагается сводить к последовательностям линейных систем, для доказательства сходимости разработана специальная техника. Другим существенным моментом является использование общего свойства дробной производной по времени и запаздывания - памяти. Предполагается создание пакетов прикладных программ открытого доступа и их применение к решению ряда эволюционных задач математического моделирования в теории популяции, иммунологии и в теории управления и устойчивости.